Wozu muss man Brüche erweitern? Weil sich Zähler und Nenner dabei um denselben Faktor vergrößern, ändert sich der Wert des Bruches nicht (das Erweitern eines Bruches entspricht einer Multiplikation mit einem Bruch, der den Wert „1“ hat). Bruch erweitern: Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl (ungleich 0) multiplizieren Bruch kürzen: Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl (ungleich 0) dividieren 3 5 2 3 2 5 = 6 10 Erweitern Kurzen Der Wert des Bruchs verändert sich beim Erweitern und beim Kürzen nicht: 3 5 = 6 10 = 0,6 Sind die Nenner unterschiedlich, so musst du nach einem gemeinsamen Hauptnenner suchen. Dabei vergleichst du nur die Zähler miteinander.
Ziel ist es, die Brüche so zu erweitern, dass beide Brüche den gleichen Nenner haben. Dazu werden beide Brüche entsprechend erweitert bzw.
Beim Addieren und Subtrahieren benötigt man den gleichen Nenner von zwei oder mehreren Brüchen. Brüche mit anderen Brüchen zu erweitern, ist nicht schwer. B. die Nenner, dann müsstest du nur noch die beiden Zahlen im Zähler vergleichen. 2) 2: 2: 4 • Kürzen: Zähler und Nenner werden durch die gleiche Zahl dividiert. Bei dem ersten Bruch ist der Zähler größer als beim zweiten Bruch, dafür ist aber beim zweiten Bruch der Nenner größer als beim ersten Bruch. 2) 2: 2: 4 • Kürzen: Zähler und Nenner werden durch die gleiche Zahl dividiert. Wenn du mehr als einen Bruch subtrahieren musst, dann werden die Subtrahenden entsprechend der Anzahl durchnummeriert: der zweite Bruch wird dann als erster Subtrahend bezeichnet, der dritte Bruch wird als zweiter Subtrahend bezeichnet, und so weiter. Du multiplizierst Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner.
Bruchrechner zum Lösen von Aufgaben mit Brüchen. Wie du erkennen kannst, erweist sich das Vergleichen von Brüchen etwas schwieriger als das Vergleichen von einfachen Zahlen, da Brüche einen bestimmten Wert darstellen. In diesem Beispiel wird der Bruch mit erweitert. In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit dem gleichnamig Machen von Brüchen.Gegeben sind zwei Brüche mit unterschiedlichem Nenner.\(\Rightarrow\) Brüche mit gleichem Nenner nennt man Den gesuchten gemeinsamen Nenner bezeichnet man auch als „Hauptnenner“.Um das kleinste gemeinsame Vielfache zu berechnen, zerlegen wir die Nenner mittels Im nächsten Schritt dividieren wir den Hauptnenner nacheinander durch die Nenner, um die Die folgenden beiden Brüche sollen gleichnamig gemacht werden.\[\frac{1}{{\color{blue}3}}; \quad \frac{2}{{\color{blue}4}};\]\(\text{Nenner 2} = {\colorbox{yellow}{\(2\)}} \cdot {\colorbox{yellow}{\(2\)}}\)\(\text{Hauptnenner} = {\colorbox{yellow}{\(3\)}} \cdot {\colorbox{yellow}{\(2\)}} \cdot {\colorbox{yellow}{\(2\)}} = {\color{green}12}\)\[\text{(1)} \quad \frac{1}{{\color{blue}3}} = \frac{}{{\color{green}12}} \qquad \Rightarrow {\color{green}12}:{\color{blue}3} = {\color{red}4}\]\[\text{(2)} \quad \frac{2}{{\color{blue}4}} = \frac{}{{\color{green}12}} \qquad \Rightarrow {\color{green}12}:{\color{blue}4} = {\color{red}3}\]\[\text{(1)} \quad \frac{1}{{\color{blue}3}} \cdot \frac{{\color{red}4}}{{\color{red}4}} = \frac{4}{{\color{green}12}}\]\[\text{(2)} \quad \frac{2}{{\color{blue}4}} \cdot \frac{{\color{red}3}}{{\color{red}3}} = \frac{6}{{\color{green}12}}\]Damit wurden die beiden Brüche gleichnamig gemacht.\[\frac{3}{{\color{blue}4}}; \quad \frac{5}{{\color{blue}7}};\]\(\text{Nenner 1} ={\colorbox{yellow}{\(2\)}} \cdot {\colorbox{yellow}{\(2\)}}\)\(\text{Hauptnenner} = {\colorbox{yellow}{\(2\)}} \cdot {\colorbox{yellow}{\(2\)}} \cdot {\colorbox{yellow}{\(7\)}} = {\color{green}28}\)\[\text{(1)} \quad \frac{3}{{\color{blue}4}} = \frac{}{{\color{green}28}} \qquad \Rightarrow {\color{green}28}:{\color{blue}4} = {\color{red}7}\]\[\text{(2)} \quad \frac{5}{{\color{blue}7}} = \frac{}{{\color{green}28}} \qquad \Rightarrow {\color{green}28}:{\color{blue}7} = {\color{red}4}\]\[\text{(1)} \quad \frac{3}{{\color{blue}4}} \cdot \frac{{\color{red}7}}{{\color{red}7}} = \frac{21}{{\color{green}28}}\]\[\text{(2)} \quad \frac{5}{{\color{blue}7}} \cdot \frac{{\color{red}4}}{{\color{red}4}} = \frac{20}{{\color{green}28}}\]\[\frac{1}{{\color{blue}6}}; \quad \frac{5}{{\color{blue}9}};\]\(\text{Nenner 1} ={\colorbox{yellow}{\(2\)}} \cdot 3\)\(\text{Nenner 2} = {\colorbox{yellow}{\(3\)}} \cdot {\colorbox{yellow}{\(3\)}}\)\(\text{Hauptnenner} = {\colorbox{yellow}{\(2\)}} \cdot {\colorbox{yellow}{\(3\)}} \cdot {\colorbox{yellow}{\(3\)}} = {\color{green}18}\)\[\text{(1)} \quad \frac{1}{{\color{blue}6}} = \frac{}{{\color{green}18}} \qquad \Rightarrow {\color{green}18}:{\color{blue}6} = {\color{red}3}\]\[\text{(2)} \quad \frac{5}{{\color{blue}9}} = \frac{}{{\color{green}18}} \qquad \Rightarrow {\color{green}18}:{\color{blue}9} = {\color{red}2}\]\[\text{(1)} \quad \frac{1}{{\color{blue}6}} \cdot \frac{{\color{red}3}}{{\color{red}3}} = \frac{3}{{\color{green}18}}\]\[\text{(2)} \quad \frac{5}{{\color{blue}9}} \cdot \frac{{\color{red}2}}{{\color{red}2}} = \frac{10}{{\color{green}18}}\]Im Wesentlichen spielt das gleichnamig Machen bei folgenden Aufgaben eine Rolle:In den folgenden Kapiteln findest du alles zum Thema Bruchrechnung:\[\frac{a}{{\color{green}n}} + \frac{b}{{\color{green}n}} = \frac{a+b}{{\color{green}n}}\]\[\frac{a}{{\color{green}n}} - \frac{b}{{\color{green}n}} = \frac{a-b}{{\color{green}n}}\]PS: Schon die aktuelle Folge meiner #MatheAmMontag-Reihe gesehen?Auf meiner Website setze ich Cookies ein, um dein Nutzererlebnis zu verbessern und dir relevante Anzeigen zu präsentieren. Nachstehend eine Übersicht über alle wesentlichen Regeln zum Rechnen mit
Regel: Bruch erweitern. Der Wert des Bruchs ändert sich dadurch nicht. Bei ungleichnamigen Brüchen müssen wir zuerst durch Erweitern den gleichen Nenner bilden und können dann addieren:
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